二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)股價(jià)波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向，且假設(shè)在整個(gè)考察期內(nèi)，股價(jià)每次向上(或向下)波動(dòng)的概率和幅度不變。模型將考察的存續(xù)期分為若干階段，以下是理財(cái)小編為大家準(zhǔn)備了構(gòu)建二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型有哪些，歡迎參閱。

構(gòu)建二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型有哪些

1973年，布萊克和舒爾斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。隨后，羅斯開始研究標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格服從非正態(tài)分布的期權(quán)定價(jià)理論。1976年，羅斯和約翰·考科斯(John Cox)在《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上發(fā)表論文“基于另類隨機(jī)過(guò)程的期權(quán)定價(jià)”，提出了風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)理論。

1979年，羅斯、考科斯和馬克·魯賓斯坦(Mark Rubinstein)在《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》上發(fā)表論文“期權(quán)定價(jià)：一種簡(jiǎn)化的方法”，該文提出了一種簡(jiǎn)單的對(duì)離散時(shí)間的期權(quán)的定價(jià)方法，被稱為Cox-Ross-Rubinstein二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。

二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型和布萊克-休爾斯期權(quán)定價(jià)模型，是兩種相互補(bǔ)充的方法。二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型推導(dǎo)比較簡(jiǎn)單，更適合說(shuō)明期權(quán)定價(jià)的基本概念。二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型建立在一個(gè)基本假設(shè)基礎(chǔ)上，即在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，證券的價(jià)格運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)可能的方向：上漲或者下跌。雖然這一假設(shè)非常簡(jiǎn)單，但由于可以把一個(gè)給定的時(shí)間段細(xì)分為更小的時(shí)間單位，因而二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型適用于處理更為復(fù)雜的期權(quán)。

隨著要考慮的價(jià)格變動(dòng)數(shù)目的增加，二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型的分布函數(shù)就越來(lái)越趨向于正態(tài)分布，二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型和布萊克-休爾斯期權(quán)定價(jià)模型相一致。二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)，是簡(jiǎn)化了期權(quán)定價(jià)的計(jì)算并增加了直觀性，因此現(xiàn)在已成為全世界各大證券交易所的主要定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一。

一般來(lái)說(shuō)，二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型的基本假設(shè)是在每一時(shí)期股價(jià)的變動(dòng)方向只有兩個(gè)，即上升或下降。BOPM的定價(jià)依據(jù)是在期權(quán)在第一次買進(jìn)時(shí)，能建立起一個(gè)零風(fēng)險(xiǎn)套頭交易，或者說(shuō)可以使用一個(gè)證券組合來(lái)模擬期權(quán)的價(jià)值，該證券組合在沒(méi)有套利機(jī)會(huì)時(shí)應(yīng)等于買權(quán)的價(jià) 格;反之，如果存在套利機(jī)會(huì)，投資者則可以買兩種產(chǎn)品種價(jià)格便宜者，賣出價(jià)格較高者，從而獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，當(dāng)然這種套利機(jī)會(huì)只會(huì)在極短的時(shí)間里存在。這一 證券組合的主要功能是給出了買權(quán)的定價(jià)方法。與期貨不同的是，期貨的套頭交易一旦建立就不用改變，而期權(quán)的套頭交易則需不斷調(diào)整，直至期權(quán)到期。

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的簡(jiǎn)介

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型雖然有許多優(yōu)點(diǎn)， 但是它的推導(dǎo)過(guò)程難以為人們所接受。在1979年， 羅斯等人使用一種比較淺顯的方法設(shè)計(jì)出一種期權(quán)的定價(jià)模型， 稱為二項(xiàng)式模型(Binomial Model)或二叉樹法(Binomial tree)。 二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型由考克斯(J.C.Cox)、羅斯(S.A.Ross)、魯賓斯坦(M.Rubinstein)和夏普(Sharpe)等人提出的一種期權(quán)定價(jià)模型，主要用于計(jì)算美式期權(quán)的價(jià)值。其優(yōu)點(diǎn)在于比較直觀簡(jiǎn)單，不需要太多數(shù)學(xué)知識(shí)就可以加以應(yīng)用。

二叉樹思想

1：Black-Scholes方程模型優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)歐式期權(quán)，有精確的定價(jià)公式;

缺點(diǎn)：對(duì)美式期權(quán)，無(wú)精確的定價(jià)公式，不可能求出解的表達(dá)式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過(guò)程在金融界較難接受和掌握。

2：思想：

假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設(shè)都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時(shí)間間隔Δt，而在每一個(gè)Δt，股票價(jià)格變化由S到Su或Sd。如果價(jià)格上揚(yáng)概率為p，那么下跌的概率為1-p。

3：u,p,d的確定：

由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場(chǎng)為風(fēng)險(xiǎn)中性。即股票預(yù)期收益率μ等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，故有：

SerΔt = pSu + (1 ? p)Sd

即：e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S)

又因股票價(jià)格變化符合布朗運(yùn)動(dòng)，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)(25)=>D(S) = σ2S2δt;

利用D(S) = E(S2) ? (E(S))2

E(S2) = p(Su)2 + (1 ? p)(Sd)2

=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 ? p)(Sd)2 ? [pSu + (1 ? p)Sd]2

=>σ2Δt = p(u)2 + (1 ? p)(d)2 ? [pu + (1 ? p)d]2

其中：a = erδt。

4：結(jié)論：

在相等的充分小的Δt時(shí)段內(nèi)，無(wú)論開始時(shí)股票價(jià)格如何。所確定的u，d和p都是常數(shù)。(即只與Δt，σ，r有關(guān)，而與S無(wú)關(guān))。