先給出一個結論：

如果沒有受遺贈人，老人的房產充公；如果有受遺贈人，房產歸受遺贈人。

上述結論的依據是，按照我國《民法典》有關繼承方面的規定：

第一千一百六十條無人繼承又無人受遺贈的遺產，歸國家所有，用于公益事業；死者生前是集體所有制組織成員的，歸所在集體所有制組織所有。

老人沒有任何親屬，意味著沒有繼承人。但是，上述規定中還有一個詞：“受遺贈”——遺贈，指的是去世人生前把自己的財產安排給非法定繼承人的情況。這個“非法定繼承人”，包括了個人、社會組織。

實現遺贈的手段包括：通過遺囑的方式，或者通過遺贈扶養協議的方式，將財產遺贈給他人。

所以如果老人生前有過上述兩種行為，則老人的遺產歸受遺贈人所有。

如果老人生前未做出過上述動作，則大概率情況下，遺產充公，用于公益事業。

此外，還有一種情況：老人生前未做出過上述動作、但是生前主要依靠他人扶養：

第一千一百三十一條對繼承人以外的依靠被繼承人扶養的人，或者繼承人以外的對被繼承人扶養較多的人，可以分給適當的遺產。

這時候，扶養人也有權利主張分得其部分遺產。